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Récurrence et logarithme

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Re: Récurrence et logarithme

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 17 Avr 2018 11:39

Il y a une erreur dans ton équation \(ln(80000\times 0,95^n)\) n'est pas égal à \(nln(80000\times 0,95)\)
\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\leq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\)
Je te laisse terminer la conclusion
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Re: Récurrence et logarithme

Messagepar Thomas le Mar 17 Avr 2018 13:11

Bonjour,

Je pense avoir fini l'exercice, mais je ne suis pas sûr sur la dernière question. Qu'en pensez-vous ?
Fichiers joints
30708455_1867815363517157_172383241183952896_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence et logarithme

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 17 Avr 2018 13:22

Il y a une erreur à la fin de ton inéquation :

\(U_n\leq40000\)
\(80000\times 0,95^n\leq40000\)
\(0,95^n\leq0,5\)
\(nln(0,95)\leq ln(0,5)\)
\(n\geq \frac{ln(0,5)}{ln(0,95)}\) erreur à cette ligne dans ce que tu as fait
or \(\frac{ln(0,5)}{ln(0,95)} \approx 13,5\) donc pour \(n \geq 14\)

Pour la dernière question la 4) ce que tu as fait est correct.
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Re: Récurrence et logarithme

Messagepar Thomas le Mar 17 Avr 2018 15:18

Bonjour,

Oui, en effet, je n'avais pas remarqué cette erreur de rédaction.
Je fais un nouvel exercice, et je n'arrive pas à commencer la question 3. Comment la démarrer ?

Merci d'avance
Fichiers joints
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Capture.GIF
Thomas
 

Re: Récurrence et logarithme

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 17 Avr 2018 17:44

Pour débuter la question 3) tu recherches une valeur de la raison q pour qu'au bout de 10ans le nombre de voitures vendues ait triplé.
Tu dois donc résoudre :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
Je te laisse résoudre cette inéquation
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Re: Récurrence et logarithme

Messagepar Thomas le Mar 17 Avr 2018 18:48

Bonjour,

J'ai commencé à résoudre cette inéquation, mais je n'arrive pas à continuer.

A bientôt.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Récurrence et logarithme

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 17 Avr 2018 18:55

C'est le même principe que l'exercice précédent :
\(U_{10} \geq 9\)
soit : \(3\times q^{10} \geq 9\)
\(q^{10} \geq 3\)
\(10ln(q) \geq ln(3)\)
\(ln(q) \geq \large\frac{ln(3)}{10}\)
\(q \geq e^{\large\frac{ln(3)}{10}}\)
or \(e^{\large\frac{ln(3)}{10}} \approx 1,116\)
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