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Géométrie

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Géométrie

Messagepar Julot le Mer 25 Avr 2018 10:09

Bonjour, je bloque dans un exercice de maths. Peut-être pourriez vous m'aider:

OABC est un tétraèdre, les triangles OAB, OBC, OAC sont rectangles en O. H est le projété orthogonal de O sur le plan (ABC).

C'est pour la question 4 et 5 que j'ai des problèmes, je vous mets l'énoncé total:

Question 1: Montrer que (OA) est l'orthogonale à (BC) puis que (BC) est orthogonale à (AOH)
Question 2: Montrer que H est l'orthocentre de ABC
Question 3: K est le pied de la hauteur issue de C dans ABC. Montrer que (OK) est orthogonale à (AB)
Question 4: Montrer que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2puis que 1/OH^2=1/OA^2+1/OB^2+1/OC^2
Question 5: Montrer que le carré de l'aire de ABC est égal à la somme es carrés des aires de OAB, OBC et OAC

Merci de votre aide
Julot
 

Re: Géométrie

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 25 Avr 2018 12:35

Bonjour,

Voici pour ma première piste.
Appuie-toi sur un dessin : schématise le triangle OAB et place K sur [AB].
Les triangles OAK et OBK étant rectangles, appelle \(x\) l'angle AOK et alors l'angle BOK a pour mesure pi/2 - \(x\). Calcule cos\(x\) et cos(pi/2 - \(x\)) = sin \(x\) grâce à chacun des triangles OAK et OBK.

Bonne recherche
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Re: Géométrie

Messagepar Julot le Mer 25 Avr 2018 13:19

Merci de ces pistes mais comment puis-je calculer les cos et les sin alors que je n'ai à ma disposition aucune valeur numérique?
Julot
 

Re: Géométrie

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 25 Avr 2018 15:58

Bonjour Julot,
si OAK rectangle en K alors OA est l'hypoténuse et OK le côté adjacent à x donc cos(x) = \(\frac{OK}{OA}\) et si OBK rectangle en K, on obtient cos(pi/2 - x) = \(\frac{OK}{OB}\) = sin(x)
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