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Fonction exponentielle

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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 28 Avr 2018 18:56

Bonsoir,

Je pense avoir fini l'exercice. Qu'en pensez-vous ?

Merci de votre aide.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 28 Avr 2018 19:05

Thomas je suis d'accord avec ta résolution pour l'inéquation mais ton intervalle solution n'est pas le bon.
Ce serait plutôt : ]3 ; 4]
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 28 Avr 2018 20:59

Oui, en effet j'avais oublié cette condition x <= 4 ...

Je fais un nouvel exercice sur les exponentielles, et je n'arrive pas à le finir.
Voici mon raisonnement et l'exercice.

Merci d'avance de votre aide.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 28 Avr 2018 22:18

Bonsoir Thomas,

Pourrais-tu créer un nouveau message lorsque tu changes d'exercice ?
Cela serait plus simple pour les élèves qui consultent le site.

Pour ton exercice, maintenant que tu as la dérivée, il faut étudier son signe pour obtenir les variations ...

SoSMath.
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 29 Avr 2018 09:14

Bonjour,

C'est justement ça le problème, je ne vois pas comment calculer le signe de la dérivée à cause -a.

Merci d'avance pour vos explications.
Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 29 Avr 2018 09:39

Bonjour Thomas,

tu vas avoir le paramètre \(\alpha\).
\(f'(x)>0\)
<=> \(\frac{2x^2-\alpha}{x}>0\)
<=> \(2x^2-\alpha >0\) car x > 0
<=> ...

Je te laisse terminer.

SoSMath.
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 29 Avr 2018 10:30

J'ai calculé le discriminant mais je trouve un résultat incohérent, et a ne peut pas être compris entre 0 et l'infini ...

Voici ce que j'ai fait ...
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(33) le Dim 29 Avr 2018 11:34

Bonjour Thomas,
mon collègue t'a donné le début :

\(f'(x)>0\)
<=> \(\frac{2x^2-\alpha}{x}>0\)
<=> \(2x^2-\alpha >0\) car x > 0
si on poursuit
<=> \(x^2 - \frac{\alpha}{2} >0\)
<=> \((x - \sqrt{\frac{\alpha}{2}})(x + \sqrt{\frac{\alpha}{2}}) >0\)
Il te reste à faire le tableau de signe pour la dérivée
SoS-Math(33)
 
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 29 Avr 2018 12:10

Bonjour,

Je ne vois pas quel est le signe du premier produit ...
Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Dim 29 Avr 2018 12:14

Bonjour,
ton premier facteur est une expression du premier degré avec un coefficient directeur positif (\(x\), c'est \(1\times x\)). Elle s'annule en \(x=\sqrt{\dfrac{\alpha}{2}}\) et comme le coefficient directeur et positif, l'expression est négative avant \(\sqrt{\dfrac{\alpha}{2}}\) et positive après.
Le deuxième facteur s'étudie de la même manière.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 29 Avr 2018 12:34

J'ai fait le tableau de variation, mais je ne vois pas comment conclure.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(27) le Mar 1 Mai 2018 12:27

Bonjour Thomas,
il faut maintenant préciser le minium de la fonction, c'est à dire calculer \(f(\sqrt{\frac{\alpha}{2}})\) en valeur exacte ... il faudra utiliser les propriétés de la fonction logarihtme.
Pour t'aider je te donne une propriété qui sera utile : \(ln(\sqrt{a})=\frac{1}{2} ln(a)\) pour un réal positif !
à bientôt
sos-math(27)
 
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Mar 1 Mai 2018 14:13

Bonjour,

Je ne vois pas du tout comment passer de cette formule à racine de a sur 2 ...

Merci d'avance pour vos explications
Thomas
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(27) le Mar 1 Mai 2018 14:24

Il faut écrire la valeur du minimum \(f(\sqrt {\frac{\alpha}{2}})\) puis que justement tu veux qu'il soit positif !!
Tu pourras ensuite résoudre une inéquation avec \(\alpha\)
à bientôt
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Re: Fonction exponentielle

Messagepar Thomas le Mar 1 Mai 2018 15:38

Faut-il résoudre l'inéquation : x² -a ln(x) > 0

Je ne vois pas comment faire ...
Thomas
 

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