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Problème suites géométriques

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Problème suites géométriques

Messagepar Anna le Lun 30 Avr 2018 23:18

Bonjour,

Je fais un exercice sur les suites - j'ai le corrigé de mon exercice mais je ne comprends pas comment on y arrive.

Au 2) c) J'ai exprimé la somme d'une suite (R)n = 3 x (1-0,8^n+1)/0,2 - Suite (R)n est une suite géo de raison q = 0,8 et (u)0 = 3.
Pour ma part, je ne voyais pas comment le réduire davantage mais le corrigé propose : 15(1-0,8^n+1). Comment passe-t-on d'un 3 et 0,2 à un 15 ?
Du coup j'étais bloquée pour les limites.

De la même manière, je suis bloquée car je ne comprends pas l'énoncé de la suite de l'exercice :

Un Etat comprend 20 millions de personnes actives dont 10% de chômeurs. La propension marginale à consommer est de c = 0,6. On estime qu'une augmentation totale du revenu national de cinq milliards d'unités monétaires permettrait de donner du travail à 100 000 chômeurs.
Calculer la constante keynésienne 1/(1-c) puis la somme vR0 que l'état doit introduire dans l'économie pour résorber complètement le chômage.

(précédemment dans l'exercice on a posé que vRn = vR0 x c^n)
Pour 100 000 chômeurs, il faut R=5 ; pour 2 millions de chômeurs il faut donc R= 2000000/100000 x 5 = 100 - Il faut donc atteindre R=100 pour résorber le chômage.
Je peux donc calculer la constante keynesienne 1/(1-0,6) = 2,5
J'exprime vR0 = 100/0,6^n mais je ne connais pas n et je vois pas comment le trouver.

Je vous remercie de votre aide
Bon courage à tous.
Bonne nuit
Anna
Fichiers joints
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Anna
 

Re: Problème suites géométriques

Messagepar sos-math(27) le Mar 1 Mai 2018 13:18

Bonjour Anna,
Pour la première question : \(\frac{3}{0.2} = \frac{3}{\frac{1}{5}}= 3 \times 5 =15\) ...
sinon, en faisant l'exercice,
Au 2) c) J'ai exprimé la somme d'une suite (R)n = 3 x (1-0,8^n+1)/0,2 - Suite (R)n est une suite géo de raison q = 0,8 et (u)0 = 3.
Pour ma part, je ne voyais pas comment le réduire davantage mais le corrigé propose : 15(1-0,8^n+1). Comment passe-t-on d'un 3 et 0,2 à un 15 ?
Du coup j'étais bloquée pour les limites.

Pour moi, c'est la suite \(\Delta R_n\) qui est géométrique, la suite \(R_n\) étant la somme des \(\Delta R_i\)pour i allant de 0 à n
Donc : \(R_n=\sum_{i=0}^{i=n} \Delta R_i=\Delta R_0 \times \frac{1-0.8^{n+1}}{1-0.8}\)
Et par passage à la limite : \(R=lim_{n \rightarrow \infty} R_n=\Delta R_0 \times \frac{1}{1-0.8}\)
Pour la question suivante, tu peux donc calculer la constante ( \frac{1}{1-0.6} ) et tu connais l'augmentation totale attendue R=5 millards d'euros... tu peux alors calculer \(\Delta R_0\) mais je peux me tromper

à bientôt
sos-math(27)
 
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