Arrêt du service de modération des messages du forum SOS-MATH comme tous les dimanches de 14h à minuit.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

Récurrence sur une exponentielle

Retrouver tous les sujets résolus.

Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 5 Mai 2018 17:52

Bonjour,

Vous trouverez ci-joint l'exercice et ma réponse.
Comme vous pouvez le voir je n'arrive pas à terminer ma récurrence.
Je ne vois pas comment continuer.
Fichiers joints
Capture.GIF
31925019_1875842862714407_4299436278190964736_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 5 Mai 2018 18:12

Bonjour Thomas,

Quelles opérations vas-tu faire pour calculer \(u_{n+1}\) en partant de \(u_n\) ?

Applique ces opérations à ton hypothèse de récurrence \(u_n\) > 0 ...

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 5 Mai 2018 18:39

Suite à vos remarques, j'ai commencé une nouvelle récurrence, mais je ne suis pas très sûr, qu'elle soit vrai.
Fichiers joints
31945386_1875861192712574_2601917052209856512_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 5 Mai 2018 19:19

C'est très bien Thomas.

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 5 Mai 2018 20:55

Je continue à faire l'exercice, mais je n'arrive pas à finir la question 2.

Voici ce que j'ai commencé à faire.
Fichiers joints
31659909_1875907906041236_8084433708813123584_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 5 Mai 2018 21:07

Thomas,

c'est un bon début, il faut maintenant utiliser une propriété de ln avec une racine carrée ...

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Sam 5 Mai 2018 22:04

Je continue l'exercice mais je ne vois pas comment simplifier mon résultat de la question 3.
En effet, je ne vois pas comment me débarrasser du ln, sans passer par le exponentielle ...
Fichiers joints
31530983_1875924696039557_2931042796989054976_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 6 Mai 2018 09:48

Bonjour Thomas,

Tout d'abord tes photos sont illisibles ... essaye de faire un effort dans ta prise de vue.
Ensuite l'objectif n'est pas de se "débarrasser" du ln ...
Tu veux montrer que \(v_{n+1}\)= q \(v_n\) = q(ln(\(u_n\)) - 2).

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 6 Mai 2018 10:05

Bonjour,

Voici une photo, plus claire, je n'arrive toujours pas à répondre à la question 3.
Fichiers joints
31944483_1876097226022304_4043918602053615616_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 6 Mai 2018 10:21

Thomas,

j'ai corrigé toutes tes erreurs sur ta feuille ....
Effectivement, il faut prendre exponentielle pour trouver \(u_n\).

31944483_1876097226022304_4043918602053615616_n.jpg


SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 6 Mai 2018 10:36

Je continue l'exercice, mais pour la question 4, je ne vois pas comment simplifier exp (0,5^n + 2).
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 6 Mai 2018 11:20

Thomas,

il faut utiliser les propriétés sur les exponentielles .... \(e^{a+b}=\) ....
Regarde dans ton cours pour retrouver cette propriété.

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 6 Mai 2018 11:42

Suite à vos remarques, j'ai fini la question 3.
Cependant, je n'arrive pas à répondre à la question 4, car lim e^0,5n = l'infini ?
Fichiers joints
31945737_1876123856019641_7667774387352764416_n.jpg
Thomas
 

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 6 Mai 2018 12:17

Thomas,

ta limite est une limite de référence .... \(\lim_{n \to +\infty} q^n = ...\) regarde dans ton cours.

SoSMath.
SoS-Math(9)
 
Messages: 5904
Inscription: Mer 5 Sep 2007 12:10

Re: Récurrence sur une exponentielle

Messagepar Thomas le Dim 6 Mai 2018 12:26

Est ce cette justification ?
Fichiers joints
31519918_1876140902684603_5805503334043353088_n.jpg
Thomas
 

Suivante

Retourner vers Forum terminale