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Thomas

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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 8 Mai 2018 18:00

Thomas, pourrais tu changer le nom du sujet et mettre Nombres Complexes au lieu de ton prénom?
Il te faut utiliser la forme exponentielle de la question précédente.
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Messagepar Thomas le Mar 8 Mai 2018 18:33

C'est que je ne vois pas comment utiliser la fonction exponentielle, j'ai fait quelques essais, mais ils ne sont pas concluants ...
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 8 Mai 2018 18:39

Tu as trouvé: \(z= 1 + i \sqrt{3} = 2e^{i\frac{\pi}{3}}\)
\((1 + i \sqrt{3})^{11} = (2e^{i\frac{\pi}{3}})^{11}\)
il te faut utiliser ensuite \((ab)^n = a^nb^n\)
Je te laisse poursuivre
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Messagepar Thomas le Mar 8 Mai 2018 19:14

Suite à vos remarques, je pense avoir fini l'exercice, mais je ne suis pas sûr de ma réponse à la question 3.
Qu'en pensez-vous ?
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 8 Mai 2018 19:23

Thomas à la question 2) on te demande la forme algébrique
Sinon ce que tu as fait est correct.
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Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 14:01

Bonjour,

Je refais un exercice sur les nombres complexes et je bloque de nouveau, à la question 3.
J'ai essayé de faire une récurrence mais elle n'a pas aboutit ...
Je ne vois pas quoi faire d'autre.

Merci d'avance de votre aide
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 9 Mai 2018 14:13

Bonjour Thomas,
il te faut utiliser les propriétés des puissances \(a^{np} = (a^n)^p\) ainsi tu as \(Z_{4n}=(1+i)^{4n}=((1+i)^4)^n\)
je te laisse terminer le calcul
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Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 14:33

Suite à vos remarques, j'ai fait la question 3, mais je ne vois pas pas commencer la question.
Il n'y a pas de cycles !
Pouvez-vous me donner une piste ?

Merci d'avance.
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 9 Mai 2018 14:43

Tu as deux possibilités:
\(Z_{2015}=Z_{2012}\times (1+i)^3\) en remarquant que \(2012 = 4\times 503\)
ou \(Z_{2015}=Z_{2016}/(1+i)\) en remarquant que \(2016 = 4 \times 504\)
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Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 15:08

Je comprends la démarche, mais je n'arrive pas à la calculatrice à calculer (-4)^203.

Voici ce que j'ai commencé.
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 9 Mai 2018 15:21

Thomas, on te demande le module et l'argument donc tu as pas besoin de savoir à quoi est égal \((-4)^{503}\)
Tu as obtenu : \(Z_{2015} = (-4)^{503}(-2+2i)\) il te faut calculer le module et l'argument de (-2+2i) et penser que \((-4)^{503}=-4^{503}\)
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Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 15:39

Est cela ? Ou faut il rajouter devant l'argument -4^503
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 9 Mai 2018 15:44

Il faut en effet rajouter -4^{503} car le signe - va changer ton argument.
Tu obtiens \(-4^{503} \times 2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})\)
ce qui donne \(4^{503} \times 2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2})\) module \(4^{503} \times 2\sqrt{2}\) je te laisse retrouver l'argument.
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Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 21:01

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice sur les complexe, et j'ai un problème sur la question de 1 cet exercice.
Je n'arrive pas à déterminer à partir de ma forme algébrique, la nature du triangle !
Pouvez-vous me donner des explications.

Merci d'avance.
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Re: Thomas

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 10 Mai 2018 10:39

Bonjour Thomas,
tu peux simplifier ton résultat ce qui donne 1,02i.
Ton résultat est un imaginaire pur ce qui veut dire que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires donc le triangle ABC est rectangle en A.
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