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Equation

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Equation

Messagepar Benjamin le Mar 8 Mai 2018 14:16

Bonjour,

Je poste ce message sur ce forum, même si ce que nous faisons n'est pas vraiment de la Terminale... En cours de physique-chimie, nous avons voulu, plutôt que de déterminer l'incertitude sur une seule mesure comme d'habitude, élargir les incertitudes aux différentes mesures.
Mais cette méthode fait intervenir des notions mathématiques difficiles à comprendre pour moi...

J'ai donc des questions sur les deux images en pièce jointe.

Sur la page 1, on sait que : V=\(\frac{nRT}{P}\).

Ensuite, il est écrit "la différenciation de l'équation de calcul du volume (donc celle ci-dessus) conduit à l'équation suivante :

(cf image).

Cependant, je ne sais pas comment faire cette différenciation de l'équation du calcul de volume pour obtenir cette équation...

J'ai lu ce cours là : http://unf3s.cerimes.fr/media/paces/Gre ... le_p06.pdf , mais il ne m'aide pas vraiment...

Sinon, sur la page 2, j'ai l'impression qu'ils proposent une autre méthode : l'expression de l'incertitude par différenciation après passage aux logarithmes.
J'ai compris comment on obtenait : ln V = ln n + ln R + ln T - ln P, mais ensuite, comment obtient-on dV/V=... puis comment passe-t-on à deltaV/V=...
Pourquoi suffirait-il de remplacer d par delta ?

En fait, comment calculer la différentielle d'une fonction de 3 ou 4 variables, par exemple : f(u,v,x,y)=\(\frac{1}{2}\)*x*\(\frac{3}{4}\)\(v^{3}\)*\(u^{2}\)-2y ? Est-ce que la différentielle d'une fonction correspond à "l'expression de l'incertitude par différenciation" comme ci-dessus ?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

J'en ai vraiment besoin, on va être interrogé...
Fichiers joints
Page2 - p2.jpg
Page1 - p1.jpg
Benjamin
 

Re: Equation

Messagepar sos-math(27) le Mar 8 Mai 2018 21:07

Bonsoir Benjamin,
Peut être aurez vous de meilleures explications sur le forum SOS physique ?
http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosphysique/viewforum.php?f=5&sid=a225cde739367f3a9952b0a0845ec744

Les différentielles ne sont hélas pas mon fort ... ce que je peux remarquer c'est que :
\(dln(V)=\frac{dV}{V}\) comme cela est établit grâce aux formules de composition de fonctions.

quant à remplacer \(dV\) par \(\Delta V\) c'est vrai mais au signe près me semble -t-il ... il y a l'intervention d'une valeur absolue.
J'ai regardé la vidéo suivante : https://www.youtube.com/watch?v=I1zfpl5estM pour y voir plus clair ... (voir aux environ de 24')

j'espère vous avoir malgré tout aidé !
à bientôt
sos-math(27)
 
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Re: Equation

Messagepar Benjamin le Mar 8 Mai 2018 21:44

Merci pour votre réponse, vous m'aidez un peu quand-même !

Je tente une dernière question avant mon contrôle de demain...

Et comment fait-on quand on a quelques chose comme ça :

\(\Large\frac{1}{R}\)=\(\Large\frac{1}{R1}\)+\(\Large\frac{1}{R2}\)+\(\Large\frac{1}{R3}\) ?

Comment faire la "différenciation de l'équation précédente" comme indiqué pour l'équation dans mon premier message ?

Parce que j'aurais su si on avait juste R=..., mais là on a 1/R=... et dans le corrigé ils ne transforment pas en R=...

Voici ce qu'ils font :

\(\Large\frac{-dR}{R²}\)=\(\Large\frac{-dR1}{R1²}\)+\(\Large\frac{-dR2}{R2²}\)+\(\Large\frac{-dR3}{R3²}\)

dR = \(\Large\frac{R²*dR1}{R1²}\) + \(\Large\frac{R²*dR2}{R2²}\) - \(\Large\frac{R²*dR3}{R3²}\)

dR = \(\Large\frac{R2²*R3²}{(R1*R3+R2*R3+R1*R2)²}\)*dR1 +\(\Large\frac{R1²*R3²}{(R1*R3+R2*R3+R1*R2)²}\)*dR2 + \(\Large\frac{R2²*R3²}{(R1*R3+R2*R3+R1*R2)²}\)*dR3

Je ne comprends pas du tout comment on trouve tout cela... Si vous pouviez m'aider un peu, cela me sauverait...

MERCI
Benjamin
 

Re: Equation

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 14:28

Bonjour Benjamin,
La dérivée de 1/u où u est une fonction dérivable est - u' / u².
Dans le même esprit 1/R a pour différentielle - dR / R²
et 1/R1 a pour différentielle - dR1/ R1² ...
D'où la première égalité
Ensuite on multiplie ensuite chaque membre par - R² pour obtenir dR (il y a une erreur de frappe ou signe au dernier terme de la somme)
SoS-Math(31)
 
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Re: Equation

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 9 Mai 2018 14:34

Bonjour Benjamin,

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 est ta relation de départ.

Le symbole "d" est celui correspondant aux différentielles. Il est souvent utilisé en physique chimie.
Pour nous en maths, c'est en lien avec la dérivée.

par exemple, d(1/R)/dR signifie que tu cherches à dériver la fonction inverse f telle que f(R) = 1/R (pour R>0 ici)
autrement dit à calculer f'(R) avec les notations de maths. Le cours t'indique que f'(R) = -1/R².
donc d(1/R)/dR = -1/R² soit d(1/R) = (-1/R²) * dR = -dR/R²

Ceci explique la première ligne après "voici ce qu'ils font" dans ce que tu as écrit.

Pour la 2ème, on multiplie chaque membre de l'égalité par R²

Pour la 3ème ligne, c'est 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 qui donne en mettant au même dénominateur R1*R2*R3:
1/R = (R2*R3 + R3*R1 + R2*R1)/(R1*R2*R3) et donc R = (R1*R2*R3)/(R2*R3 + R3*R1 + R2*R1)
Tu en déduis R² = (R1*R2*R3)²/(R2R3 + R3R1 + R2R1)²

Il reste àremplacer R² par son expression dans l'avant dernière ligne pour arriver à la dernière.

Bonne relecture attentive des calculs ci-dessus
sosmaths
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Re: Equation

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 14:38

Pour passer à la dernière ligne
Come 1/R = 1/R1 + 1/R2+1/R3 alors R1/R = 1 + R1/R2 +R1/ R3 En mettant au même dénominateur le membre de gauche R1/R = \(\frac{(R2R3 + R1R3 + R1R2)}{R2R3}\)
Il suffit d'inverser cette fraction puis faire le carré et remplacer dans l'équation précédente.
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