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Géométrie dans l'espace

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Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Mer 9 Mai 2018 20:45

Bonsoir,

Je fais un exercice (voir ci-joint) sur la géométrie dans l'espace.
Pour la question 1, je n'ai pas eu de problèmes, c'est pour la question 2, je n'arrive pas à trouver la représentation paramétrique, car nous ne savons si A, B ou C passe par le plan P, de plus à quoi est égale sont vecteur directeur.
Voici ce que j'ai commencé.

Merci d'avance de votre aide.
A bientôt !
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 10 Mai 2018 10:46

Bonjour Thomas,
on suppose que la plan P est la plan (A,B,C).
Pour le système d’équations paramétriques il faut partir de :
M(x;y;z) \(\in\) P <=> il existe un couple (a;b) tel que \(\overrightarrow{AM} = a\overrightarrow{AB} + b\overrightarrow{AC}\)
ce qui va te donner le système

Voici une vidéo qui peut t'aider aussi.
SoS-Math(33)
 
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Ven 11 Mai 2018 19:14

Bonsoir,

Merci pour votre vidéo.
Je pense avoir réussi la question.
Cependant je dois avoir un problème pour la question sur mon équation cartésienne, car j'ai essayé avec B et ça ne marche pas.
Je ne trouve pas mon erreur.
Pouvez-vous m'aider ?

A bientôt !
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Ven 11 Mai 2018 20:41

Il te faut résoudre le système d'inconnues t et t' en prenant deux équations et ensuite tu reportes les valeurs trouvées dans la troisième.
Sinon pour ton erreur tu confonds vecteur normal et vecteur du plan.
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 00:01

Bonjour,

Je ne vois pas ce que vous voulez dire par [en prenant deux équations et ensuite tu reportes les valeurs trouvées dans la troisième.[/quote]
Pouvez-vous détailler ?

Merci d'avance !
Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 12 Mai 2018 10:34

Tu as le système suivant :
\(\left\{\begin{matrix}x = -2a - 4b + 3\\y = -a + b\\z = a + 8b - 4\end{matrix}\right.\)
Par exemple L2 --> -a = y - b
On remplace a dans L1 et L3 par cette expression; puis tu fait une combinaison de ces deux nouvelles lignes pour supprimer b ainsi tu obtiens une équation cartésienne pour la droite.
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 12:04

Bonjour j'ai trouvé la combinaison L1 + L3, mais je ne vois pas comment l'appliquer ...
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 12 Mai 2018 12:16

Quand tu calcules L3+ 3/2 L1 ça te donne une équation avec x, y et z .
Pour simplifier ton calcul tu peux aussi faire 2L3 + 3L1.
Je pense que tu as du faire une erreur dans tes calculs.
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 12:36

Je n'arrive toujours pas à continuer.
Voici ce que j'ai fait ...
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 12 Mai 2018 12:44

Tu as :
\(L1 : x = 3 + 2y - 6b\)
\(L3 : z = -4 - y + 9b\)

\(3L1 + 2L3 : 3x + 2z = 9 + 6y - 18b - 8 - 2y + 18b\)

ce qui donne \(3x + 2z -9 - 6y + 8 + 2y = 0\) soit \(3x - 4y + 2z - 1 = 0\) qui est l'équation cartésienne de la droite.
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 16:53

Bonsoir,

Je fais un nouvel exercice sur la géométrie dans l'espace, et je sèche un peu.
Voici l'exercice et ce que j'ai commencé.
J'ai fais quelques opérations de cours mais je n'arrive pas à résoudre l'exercice.

Merci d'avance de votre aide.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 12 Mai 2018 17:04

Auparavant, as tu compris pour l'exercice précédent?

Pour ton nouvel exercice,
Si un point du plan appartient à (Ox) il a ses coordonnées de la forme (x ; 0 ; 0)
donc l'intersection avec P donne comme équation .....
je te laisse poursuivre
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 18:06

Tout d'abord, oui, j'avais compris l'exercice précédent, c'est cette étape qui me déranger : 3x+2z, je ne pensais pas qu'il fallait multiplier ces facteurs.

Pour le nouvel exercice, dois-je résoudre l'équation 3x-12 = 0 ?
Cela ne m'aidera pas pour trouver le point d'intersection ?
Thomas
 

Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 12 Mai 2018 18:11

Quand tu fais une opération sur une ligne tu fais aux deux membres de l'égalité.

Oui c'est bien cela, tu dois résoudre 3x - 12 = 0, ce qui donne x = 4
Ainsi tu auras les coordonnées du point d'intersection du plan avec (Ox) à savoir (4 ; 0 ; 0) puisque tu sais que y=0 et z=0 .
Maintenant sur le même principe tu dois chercher l'intersection avec (Oy) puis avec (Oz).
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Re: Géométrie dans l'espace

Messagepar Thomas le Sam 12 Mai 2018 20:34

Bonsoir,

Je pense avoir fini l'exercice.
Qu'en pensez-vous ?
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