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Probabilité

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Probabilité

Messagepar Thomas le Ven 18 Mai 2018 19:44

Bonsoir,

Je fais un exercice sur les probabilités et les indépendances.
Voici l'énoncé.
Je n'arrive pas à trouver quels événements sont indépendants.
A chaque fois je trouve un P(x Union y) différent de P(x) * P(y).
Je ne trouve pas mon erreur.

Pouvez-vous m'aider.
Merci d'avance.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 18 Mai 2018 20:30

Bonsoir Thomas,

Effectivement, il y a des erreurs dans tes calculs de probabilité.
Je te conseille de faire un tableau à double entrée pour visualiser toutes les issues possibles :
tableau_deux_des.png


Par ailleurs, on vérifie l'indépendance deux événements lorsque la probabilité de leur intersection (et non réunion) est égale au produit des probabilités des événements.

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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Ven 18 Mai 2018 21:02

Malgré votre tableau, je n'arrive toujours pas à trouver la solution.

Voici ce que j'ai fait ...
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 18 Mai 2018 21:27

Dans le tableau, inscris les sommes que l'on obtient en fonction de ce que l'on obtient avec chaque dé.
Cela te permettra de visualiser toutes les sommes que l'on peut obtenir et tu pourras mieux dénombrer les issues qui réalisent chaque événement.
En tout cas, oui on a bien 36 issues au total possibles.

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Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 18 Mai 2018 21:39

Juste au cas où, je te rappelle les premiers nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ...
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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Ven 18 Mai 2018 21:52

Je trouve P(A) = 15/36 , mais je n'arrive toujours pas à trouver une indépendance grâce aux intersections ...
Thomas
 

Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 19 Mai 2018 08:52

Bonjour Thomas,
oui P(A) = 15/36 = 5/12
Je te rappelle que deux événements sont indépendants si : \(P(E\cap F) = P(E) \times P(F)\)
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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Sam 19 Mai 2018 09:37

Bonjour,

J'ai enfin trouvé mon erreur, j'ai mal calculé P(C) ...
On peut en déduire que B et C sont indépendants.

Merci de votre aide.
A bientôt.
Fichiers joints
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Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 19 Mai 2018 09:49

Oui c'est bien ça.
Bonne journée
SoS-math
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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Sam 19 Mai 2018 10:48

Bonjour,

Je refais un exercice sur les indépendances et je bloque de nouveau.

Merci d'avance de votre aide.
A
Fichiers joints
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Re: Probabilité

Messagepar SoS-Math(34) le Dim 20 Mai 2018 23:14

Bonsoir Thomas,

Il faut que tu utilises pour la démonstration, en plus des relations que tu as déjà écrite, la formule des probabilités totales pour p(A).

Bonne recherche
Sosmaths
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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Lun 21 Mai 2018 09:54

Bonjour,

Je pense avoir avancé dans ma démonstration, mais je n'arrive pas à la finir ...
Voici ce que j'ai fait.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Probabilité

Messagepar sos-math(27) le Mar 22 Mai 2018 15:20

Bonjour Thomas
Tu es pourtant sur la bonne piste ...\(p(A \bigcap B)+p( A \bigcap \overline B) = p(A)\) et A et B sont indépendants
Donc : \(p(A ) \times p(B) +p( A \bigcap \overline B)=p(A)\)
Ce qui donne : \(p( A \bigcap \overline B)=p(A)-p(A) \times p(B)\) si on mets\(p(A)\) en facteur, on peut finir le raisonnement.

Les autres démonstration fonctionnement de la même manière.
à bientôt
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Re: Probabilité

Messagepar Thomas le Mar 22 Mai 2018 18:59

Bonsoir,

Je pense avoir fini la question 1. Qu'en pensez-vous.
Cependant je ne suis pas sûr de mon raisonnement à la question 2, car je ne trouve pas le bon résultat quand je vérifie.
D'où vient mon erreur.

Merci d'avance de vos explications.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Probabilité

Messagepar sos-math(27) le Mer 23 Mai 2018 07:23

Bonjour Thomas,
La démarche est la bonne, mais il y a une erreur dans l'écriture ligne 2 : \(p(\overline{L})=1-p(L)\)
et une erreur de calcul car \(0.03 \times p(\overline{D}) = 0.12\) équivaut à : \(p(\overline{D})=\frac{0.12}{0.03}\)
à bientôt
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