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Loi normale

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Loi normale

Messagepar Thomas le Mer 23 Mai 2018 17:00

Bonsoir,

Je fais un exercice sur les lois normales et autant dire que je n'arrive pas à faire l’exercice.
Je pense avoir fini la question 1, mais ma calculatrice m'affiche qu'elle est croissante puis décroissante.
De plus, je ne vois pas du tout comment faire la question 1.
Pouvez-vous m'aider.

Merci d'avance
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 23 Mai 2018 17:31

Bonjour Thomas,

L'idée d'appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires est pertinente.
Il y a des erreurs dans le calcul de ta dérivée par contre.
Rappels :
(uv)' = u'v + uv'
exp(u) a pour dérivée u' exp(u)

Je te laisse modifier en conséquence ton travail.
Sosmaths
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Mer 23 Mai 2018 17:54

Bonsoir,

Je comprends mon erreur sur le u'v + uv'.
Cependant je ne crois pas avoir fait d'erreur sur ma dérivée car j'obtiens le bon tableau de signe.
Mais je reste bloqué, comment faire la question 2 ?
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Mer 23 Mai 2018 17:56

Voici ce que j’ai fait
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 23 Mai 2018 17:59

Je ne vois pas très bien sur ton document.
Effectivement, je n'ai pas distingué ton x et le symbole de la multiplication ce qui explique cette partie de ma réponse.
Ta dérivée est correcte.
SoS-Math(34)
 
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Mer 23 Mai 2018 20:11

Je vous renvoie une photo plus claire ...
Cependant je ne vois pas comment commencer la question 2.
Pouvez-vous me donner une piste ?
Merci d'avance
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(34) le Jeu 24 Mai 2018 21:51

Il faut trouver une relation entre Q(x) ("phi de x") et P(-x<Z<x).
Essaie par exemple d'exprimer P(-x<Z<x) à l'aide de Q(x).
Un schéma avec la courbe en cloche de la loi normale centrée réduite pourrait t'aider, il faut utiliser un argument de symétrie.
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Ven 25 Mai 2018 16:55

Bonsoir,

Je comprends absolument cette affirmation :" Un schéma avec la courbe en cloche de la loi normale centrée réduite pourrait t'aider, il faut utiliser un argument de symétrie."
Cependant je ne vois pas "comment exprimer P(-x<Z<x) à l'aide de Q(x)". D'ailleurs qu'est ce que Q(x).

Merci d'avance pour vos nouvelles explications.
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 25 Mai 2018 20:06

Bonsoir Thomas,

Ce que mon collègue a voulu appeler Q(x), c'est \(\Phi (x)\), il l'a écrit en toutes lettres entre parenthèses.
Tu dois exprimer P(-x<Z<x) en fonction de \(\Phi (x)\).

SoSMath
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Ven 25 Mai 2018 20:33

Je ne vois pas du tout comment exprimer P(-x<Z<x) en fonction de Φ(x).
Pouvez vous me donner une amorce ou une piste ?
Merci d'avance.
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(34) le Ven 25 Mai 2018 23:05

Nous t'avons déjà donné une piste importante: il faudrait vraiment que tu t'appuies sur le schéma de la courbe en cloche de la densité de la loi normale centrée réduite.
Hachure ensuite l'aire sous la courbe correspondant à phi(x) dans une couleur et celle correspondant à P(-x<Z<x) dans une autre : tu devrais normalement trouver une relation entre les deux.

bonne recherche
sosmaths
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 00:04

Bonjour,

J'ai fait une cloche mais cela ne m'aide pas.
Du moins pour l'instant, comment puis je représenter P(-x<Z<x) quand je ne sais même pas quoi représente 1 - a.
Il y a beaucoup d'inconnus dans cette question 2 que je ne comprends pas ...
Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(34) le Sam 26 Mai 2018 08:56

Place un réel x >0 sur ton axe des abscisses.
Place ensuite -x et hachure le domaine situé sous la courbe de f sur l'intervalle [-x;x].
Ce domaine a une aire p(-x<Z<x) positive et inférieure à 1 que tu peux donc écrire 1 - a, avec a compris entre 0 et 1, si tu le souhaites

Il s'agit maintenant d'exprimer l'aire phi(x) du domaine situé sous la courbe de f sur l'intervalle ]-inf;x] en fonction de p(-x<Z<x).

sosmaths
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 10:14

J'ai essayé de suivre vos conseils, voici une photo de ce que j'ai fait, mais je ne trouve toujours pas la réponse.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 26 Mai 2018 14:30

Bonjour Thomas,

Tu as par définition \(\Phi(x) = P(X \leqslant x)\) et tu recherches une relation entre \(P(-x \leqslant X \leqslant x)\) et \(P(X \leqslant x)\).

Par définition : \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = P(X \leqslant x) - P(X <-x)\).

A l'aide de la courbe de la fonction densité, que peux-tu dire de \(P(X < -x)\) et \(P(X > x)\) ?
Ensuite, quelle est l'événement contraire de \(X > x\) ?
Alors quelle relation lie la probabilité d'un événement et son contraire ?

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