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Loi normale

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 14:48

Je pense avoir avancé mais je n'arrive toujours pas à finir la question 2.
Voici ce que j'ai fait.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 26 Mai 2018 15:07

Thomas,

Effectivement \(P(X <-x) = P(X > x)\) (en raison de la symétrie de la courbe) et comme \(P(X > x) = 1 - P(\overline{X > x}) = 1 - P(X \leqslant x)\)
Alors \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = P(X \leqslant x) - P(X <-x) = P(X \leqslant x) - (1 - P(X \leqslant x)) = 2P(X \leqslant x) - 1\).

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 15:23

Je suis totalement d'accord avec vous.

Mais comment à partir de cette information arrive-t-on à prouver la question 2. Je vous remet l'exerice.
Fichiers joints
Capture.GIF
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 26 Mai 2018 15:40

Thomas,

Il faut utiliser la question 1 avec k=1-alpha.

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 16:22

Désolé, mais je ne vois pas où vous voulez en venir ...
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 26 Mai 2018 17:48

Thomas,

je te rappelle que \(\Phi(x)= P(X \leqslant x)\) et que \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = 2P(X \leqslant x) - 1\).

Donc \(P(-x \leqslant X \leqslant x) = 1-\alpha\) <=> \(\Phi(x)=...\)

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 18:25

Serait-ce Φ(x)= 1 - 1 -a = -a ...

Il n'y aurait donc qu'une seule solution ?!
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 26 Mai 2018 20:15

Thomas,

Oui d'après la question il n'y a qu'une solution à l'équation \(\Phi(x)= ...\) !
D'ailleurs tu n'as pas fini le calcul … \(\Phi(x)\) est égale à quoi ?

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Sam 26 Mai 2018 20:34

Bonsoir,

Φ(x)= P(X⩽x) + P(−x⩽X⩽x) ?!

Je ne comprends vraiment pas, même avec la cloche !
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(9) le Dim 27 Mai 2018 09:04

Bonjour Thomas,

\(P(−x⩽X⩽x)=2P(X⩽x)−1\)
<=> \(P(−x⩽X⩽x)=2\Phi(x)−1\)

Or on veut \(P(−x⩽X⩽x)=1-\alpha\)

Donc \(1-\alpha =2\Phi(x)−1\) d'où \(\Phi (x) = ...\)

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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Dim 27 Mai 2018 10:03

Bonjour,

Je propose ceux ci comme résolution,mais je ne suis pas sûr de moi ?
Qu'en pensez vous ?
Fichiers joints
33809758_1884996631799030_1060112930697117696_n.jpg
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar sos-math(21) le Lun 28 Mai 2018 14:06

Bonjour,
oui c'est cela.
\(P(X\leqslant x )=P(X\leqslant -x)+P(-x\leqslant X\leqslant x)=1-\alpha+\dfrac{\alpha}{2}=1-\dfrac{\alpha}{2}\)
Bonne continuation
Fichier_001.png
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Mer 30 Mai 2018 18:39

Bonjour,

J'avance dans l'exercice, mais je n'arrive pas à trouver à l'intégrale de f(t).
Comment faire ?

Merci d'avance.
Thomas
 

Re: Loi normale

Messagepar SoS-Math(31) le Jeu 31 Mai 2018 14:49

Bonjour Thomas,
Pour quelle question veux tu calculer cette intégrale ?
Il faut calculer des probabilités et faire correspondre les aires sous la courbe. Tu ne peux pas à l'aide d'une primitive calculer l'intégrale de f.
Bonne continuation.
SoS-Math(31)
 
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Re: Loi normale

Messagepar Thomas le Jeu 31 Mai 2018 15:41

Bonjour,

Il s'agit de la question 3, je ne vois pas comment la commencer ...
Merci d'avance de votre aide
Thomas
 

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