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Arithmétique

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Arithmétique

Messagepar Thomas le Jeu 31 Mai 2018 20:07

Bonsoir,

Je fais un exercice sur la divisibilité en arithmétique, je ne vois pas du tout comment commencer l'exercice, j'ai relu mon cours mais je ne sais pas comment faire ...
Pouvez-vous m'aider.
Merci d'avance.
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Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 1 Juin 2018 08:50

Bonjour Thomas,

Pour la première question, il ne s'agit pas d'arithmétique mais de la somme de termes d'une suite géométrique.
Si tu obtiens la bonne expression à cette question, la réponse à la deuxième vient assez "naturellement".

SoSMath
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Re: Arithmétique

Messagepar Thomas le Ven 1 Juin 2018 19:07

Bonsoir,

J'ai essayé de trouver la somme avec la formule Sn = P * (1 - q^n) / 1-q.
Je trouve une mauvaise formule, du moins je pense.
Voici une photo de ce que j'ai fait.
Merci d'avance de votre aide.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 1 Juin 2018 20:52

Attention, dans la formule, c'est : premier terme \(\times\frac{1-raison^{nombre-de-termes}}{1-raison}\).
Ici, la somme contient \(n\) termes, tu obtiens donc \(1\times\frac{1-6^{n}}{1-6}\).

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Re: Arithmétique

Messagepar Thomas le Sam 2 Juin 2018 00:26

Bonjour,

Je comprends la formule mais je ne vois pas comment faire la question 2.
6 +14 = 20, donc il semble logique que 6^n +14 soit un multiple de 5.
Mais je ne pense pas que ce soit la bonne justification...

Merci de votre aide.
Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 2 Juin 2018 13:51

Bonjour Thomas,

Tu as trouvé \(S_n=\frac{6^n-1}{5}\).

Or \(S_n\) est un entier, donc \(6^n-1\) est divisible par 5 ....

Je te laisse terminer.

SoSMath.
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Re: Arithmétique

Messagepar Thomas le Sam 2 Juin 2018 15:04

Faut-il justifier comme ceci ?

Merci de votre réponse
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 2 Juin 2018 16:24

Bonjour Thomas,
\(6^n-1\) est divisible par 5 cela veut dire que tu peux écrire \(6^n-1 = 5k\) avec k entier naturel
Maintenant tu veux obtenir \(6^n +14\) que faut il faire pour passer de \(6^n-1\) à \(6^n+14\) ?
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Re: Arithmétique

Messagepar Thomas le Sam 2 Juin 2018 16:45

Bonsoir,

Faut-il mettre 6^n + 14 = 2k + 4...
Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 2 Juin 2018 17:34

Thomas,

il faut ajouter 15 et … 15 est divisible par 5 !

SoSMath.
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Re: Arithmétique

Messagepar Thomas le Sam 2 Juin 2018 23:57

Bonjour,

Faut-il faire cela ?

Merci de votre réponse.
Fichiers joints
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Thomas
 

Re: Arithmétique

Messagepar SoS-Math(33) le Dim 3 Juin 2018 08:59

Bonjour Thomas,
la présentation de ton résultat est pas tout à fait rigoureuse.
\(6^n-1 = 5k\) avec k entier naturel
\(6^n-1+15 = 5k + 15\)
\(6^n+14 = 5(k+3)\) donc \(6^n+14\) est divisible par 5.
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