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Dérivabilité d'une fonction en 1 ?

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Dérivabilité d'une fonction en 1 ?

Messagepar Quentin le Jeu 14 Juin 2018 21:19

Bonjour,

Voici l'énoncé:

f est la fonction définie sur R par :
• f(x) = x² - x -4 si \(x \leq 1\)
• f(x) = \(\frac{x-5}{x}\) si x>1

J'aurais besoin de votre aide pour la question Numéro 2, lorsque l'on demande de vérifier si la fonction est dérivable en 1. Pour la première question, on a montré que la fonction f(x) était continue en 1.
Je ne sais pas vraiment quoi dire à part que, comme la fonction est continue en 1, alors elle est dérivable en 1.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance
Fichiers joints
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Quentin
 

Re: Dérivabilité d'une fonction en 1 ?

Messagepar SoS-Math(34) le Jeu 14 Juin 2018 22:34

Bonsoir Quentin,

Attention, si f est dérivable en un réel a, alors f est continue en a … mais la réciproque est fausse.

Pour démontrer que f est dérivable en a=1, il s'agit de montrer que f est dérivable à gauche en 1 (calculer f'(1) avec la formule valable pour \(x\leqslant 1\).

Calcule ensuite f'(x) avec la 2nde expression, valable pour x>1 et vérifie que la limite quand x tend vers 1 (en étant plus grand que 1) est égale à la valeur de f(1) trouvée précédemment.

Bonne recherche
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