Arrêt du service de modération des messages du forum SOS-MATH pendant les vacances scolaires d'été du 12 juillet au 26 août 2018 inclus.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

exo maths 2nd

Retrouver tous les sujets résolus.

exo maths 2nd

Messagepar manon le Mar 9 Déc 2014 15:29

bonjour, je n'arrive pas a faire un exercice!
sujet: Un terrain de sport a la forme d'un rectangle de longueur L et de largeur l ( en m), avec 2 demi-cercle aux éxtrémités.
Le périmètre doit être égal à 400m .
Donner une valeur approchée des valeurs de L et de l pour lesquelles l'aire de la parties rectangulaire:
a) est maximale
b) est supérieure a 5000m2
Merci d'avance!
manon
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar sos-math(21) le Mar 9 Déc 2014 21:23

Bonsoir,
Si ton rectangle a pour dimension \(L\) et \(\ell\), alors le périmètre de ton stade est donné par : les deux longueurs \(L\) auquel on ajoute l'équivalent d'un cercle de diamètre \(\ell\). Ce périmètre étant égal à 400, cela te fera une relation entre \(L\) et \(\ell\), et il te restera à exprimer \(\ell\) en fonction de \(L\), puis à exprimer la fonction "aire" : \(f(L)=L\times\ell=L\times(...)\).
Bon courage
sos-math(21)
 
Messages: 7155
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: exo maths 2nd

Messagepar Mélanie le Ven 2 Jan 2015 15:28

Bonjour, alors moi pour cette exercice j'ai essayer de trouver L et l pour pouvoir avoir le périmètre du terrain et j'ai donc trouver :


L= 150
150+150=300

l= 31,75.
Périmètre cercle = 2*Pi*15,875 ( car 15,875 c'est le rayon du cercle )
~ 99,74 si je l'arrondie sa me donne 100.

Donc 300 + 100 = 400 (m) mais le problème maintenant c'est que je n'arrive pas du tout pour le petit a et b qui est de donner la valeur approchée des valeurs de L et de l pour lesquelles l'aire de la partie rectangulaire est pour le petit a) maximale et pour le b) est supérieure à 5 000 m².

Merci de m'aide sa serais sympa car je bloque vraiment et c'est un DM...
Mélanie
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar SoS-Math(25) le Ven 2 Jan 2015 15:55

Bonjour Mélanie,

Tes calculs montrent que t as compris le problème.

Maintenant, il faut utiliser le calcul littéral ou continuer à tester des valeurs mais cela peut-être très long.

Si tu poses L la longueur et l la largeur. Quel sera le périmètre de ce terrain ? (En fonction de L et l ....)

Tu va obtenir une expression en fonction de L et l que l'on supposer égale à 400m.

Ensuite, il faudra utiliser l'aire. Tu as un devoir compliqué. Bon courage !
SoS-Math(25)
 
Messages: 1555
Inscription: Mer 2 Nov 2011 09:39

Re: exo maths 2nd

Messagepar Mélanie le Ven 2 Jan 2015 16:06

Sa veut dire que pour l'aire maximal il faudrait que je trouve l'air du rectangle et l'aire du cercle qui est en demi-cercle pour que au final j'additionne les deux ensemble ce qui me donnera l'aire maximale c'est bien ça non?
Mélanie
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar SoS-Math(25) le Ven 2 Jan 2015 16:10

Tu n'as pas besoin d'utiliser les aires des demi-cercles. on ne regarde que l'aire de la partie rectangulaire.

Il faut trouver la longueur L du terrain afin que le périmètre soit de 400m et que l'aire du rectangle soit maximale.

Bon courage !
SoS-Math(25)
 
Messages: 1555
Inscription: Mer 2 Nov 2011 09:39

Re: exo maths 2nd

Messagepar Mélanie le Ven 2 Jan 2015 16:23

Faut que je trouve la longueur L et l que je calcule le périmètre pour trouver 400m? Et après ça calculer l'air du rectangle par rapport à ce que j'ai pris pour la longueur l et L et c'est comme ça que je trouve l'air maximale?
Mélanie
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar SoS-Math(25) le Ven 2 Jan 2015 16:34

Ton exercice est compliqué...


Tout d'abord, écris le périmètre du terrain en fonction de L et l . (C'est déjà un gros morceau...)
SoS-Math(25)
 
Messages: 1555
Inscription: Mer 2 Nov 2011 09:39

Re: exo maths 2nd

Messagepar Mélanie le Ven 2 Jan 2015 17:13

Trouver L :
400-2*Pix(l/2) = L+L = 2L

Donc L = 200-Pi*l sur 2.
400/2=200 ; 2*Pi*l sur 2 /2 = Pi*l sur 2 et 2L/2= L

200L-Pi*l² sur 2.

x : la largeur l du rectangle.
f(x)=200x-Pi*x² sur 2.

Avec ma calculatrice en rentrant la fonction ( d'après la table des valeurs ) l'aire atteint son maximum : 6366m² et x= 64.
La largeur du rectangle est 64m.
Trouver valeur de L:
L=200*Pi*(l sur 2)
L=200*Pi*(64 sur 2)
L=200*Pi*(32 sur 2)
L ~ 99,46

C'est bon comme ça ou je suis complètement hors sujet?
Mélanie
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar SoS-Math(25) le Ven 2 Jan 2015 18:07

Cela me semble un excellent raisonnement !

très bon travail !
SoS-Math(25)
 
Messages: 1555
Inscription: Mer 2 Nov 2011 09:39

Re: exo maths 2nd

Messagepar Mélanie le Ven 2 Jan 2015 18:10

Merci beaucoup!
Mélanie
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar mathias le Ven 5 Jan 2018 10:46

j ai le meme probleme je ne comprend pas svp aidez moi je suis en 2nd
mathias
 

Re: exo maths 2nd

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 5 Jan 2018 11:16

Bonjour Mathias,

Si tu as le même problème, tu as vu tous les messages avec les explications. A quelle étape as-tu des difficultés de compréhension ?

SoSMath
SoS-Math(30)
 
Messages: 533
Inscription: Lun 12 Oct 2015 10:32


Retourner vers Forum 2°

 

cron