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Correction de Système

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Correction de Système

Messagepar Alain le Mer 30 Mai 2018 14:06

Bonjour je souhaiterais que une perssone me corrige cet exercice voici l'énoncé :
Résoudre le système d'équation suivant :
x-y=1 ( l1)
5x+y=-5 (l2)

l1 x=y+1
l2 5x+y=-5

y×l1
y×l2

y×y+1×y=x×y
y²+1y=xy

y×5x+y×y=-5×y
5xy+y²=-5y

y²+1y=xy
- 5xy+y²=-5y

y²-y² 1y-5xy xy-(-5y) =
4x=5x
y= 5÷4

2x+3×5÷4= 23÷4

S= (5÷4 ; 23÷4)

Merci D'avance
Alain
 

Re: Correction de Système

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 30 Mai 2018 15:08

Bonjour Alain,

Je suppose qu'une partie du message correspond à la résolution du système.
Le couple solution que vous avez trouvé est incorrect.
En effet, si on pose x = 5/4 et y = 23/4, x - y = 18/4 et n'est donc pas égal à 1 (1ère équation non vérifiée)

l1 x=y+1
l2 5x+y=-5

A partir de cette étape, il est plus simple de résoudre le système par substitution (on remplace x par son expression y + 1) dans la deuxième équation.

Ainsi, la ligne 2 devient 5(y+1)+y=-5.
Cette équation n'a qu'une inconnue y et peut être résolue simplement (la solution est y = -10/6 = -5/3.

Ensuite, on remplace y par -5/3 dans l'égalité x = y + 1 pour trouver x.

Il reste alors à conclure.

Bonne recherche
Sosmaths
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Re: Correction de Système

Messagepar Alain le Mer 30 Mai 2018 15:49

x-y=1 l1
5x+y=-5 l2

l1 x-y=1 x=y+1
l2 2x+3y=-5
On remplace x par (y+1) dans l2
5 (y+1)+y=-5
a (b+c)=ab+ac
5 (y+1)=5y+5
A partir de cette étape je bloque
Alain
 

Re: Correction de Système

Messagepar Alain le Mer 30 Mai 2018 16:15

Au final je trouve S= -2÷3 ; -5÷3
Alain
 

Re: Correction de Système

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 30 Mai 2018 20:08

Ton système est :
\(\left\{\begin{matrix}x-y=1\\5x+y=-5\end{matrix}\right.\)
ce qui donne effectivement
\(\left\{\begin{matrix}x=y+1\\5x+y=-5\end{matrix}\right.\)
puis en remplaçant dans L2
\(\left\{\begin{matrix}x=y+1\\5(y+1)+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x=y+1\\5y+5+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x=y+1\\6y=-10\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x=y+1\\y=-5/3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x=-5/3+1\\y=-5/3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}x=-2/3\\y=-5/3\end{matrix}\right.\)
Ce que tu as trouvé comme couple solution
SoS-Math(33)
 
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