dm de math taux d'évolution

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dm de math taux d'évolution

Messagepar elodie le Lun 20 Sep 2010 22:04

bonjour,
voila j'ai un exercice que je n'arrive pas trop a faire pourriez vous m'aidez.
l'énoncer :
On s'intéresse au nombre de clients ayants accès à l'internet haut débit en France on a pris pour indice de référence 100 en décembre 2007
On dispose des renseignements suivants :

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
dec 01 dec 02 dec 03 dec 04 dec 05 dec 06 dec 07 dec 08
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nombre de client ayant 604 3626 6562 9465 12711 15752 17691
acces a l'internet haut
débit en millier
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
indice 3,8 10,8 23,0 41,7 60,1 80,7 100,0 112,3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

les pourcentages demandés seront arrondis à 1%

1- déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit en France en décembre 2002. le taux d'évolution du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2007 à décembre 2008

2-a calculer l taux d'évolution du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008

b- calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008.

c- On suppose qu'en 2009 l'évolution s'est poursuivie avec le taux annuel calculé au 3-b
Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l'internet haut débit en décembre 2009.

3- on s'interroge sur la pertinence de la supposition faite à la question 3-c pour cela on calcule les taux d'évolution annuels suivants :

_______________________________________________________________________________________________
de décembre-04 à de décembre-05 à de décembre-06 à
décembre-05 décembre-06 décembre-07
________________________________________________________________________________________________
taux d'evolution du
nombre de client ayant +44% +34% +24%
accès à l'internet haut débit
__________________________________________________________________________________________________

la supposition faite dans la question 3-c. vous parait-elle pertinente?

voici mes résultat :

1-je sait que pour trouver l'indice de dec 2003 il faut faire (3626 x 41,7 )/6562 = 23,0 donc pour trouver le nombre de client en 2002 je peux peut être m'aider de sa ... mais je ne sait pas comment ? !
le taux d'évolution correspond a VA-vD/vD donc sa serait pour de 2007 à 2008:
(17691-15752)/15752= 0,1
0,1 x100=10%
2-a on fait de même pour 2005 à 2008 c'est à dire
(17691-9465)/9465= 0,9
0,9 x100= 90%

b- je sait que la formule sait cm moyen = cm global 1/n ( 1/n est en exposant)
mais comment l'utiliser ?
et après je suis perdu
je sait que le cm de 90 est de 1+90/100=1,9
et pour 10 de 1+10/100=1,1


j'espère avoir une réponse
merci

Élodie
elodie
 

Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar sos-math(12) le Mar 21 Sep 2010 11:58

Bonjour Elodie :

Beaucoup de questions dans ton message. Je vais essayer de répondre aux premières. On verra par la suite.
Tout d'abord : les données présentées ne sont pas très lisibles, je suppose d'après les questions qu'il y un trou concernant le nombre d'abonnés en 2002.
Il y a proportionnalité entre le nombre d'abonnés et l'indice correspondant. Donc si 15752 est associé à 100 tu devrais être en mesure de calculer le nombre d'abonnés associé à 10,8 (en supposant que je lise correctement ton tableau de données, ce qui est loin d'être évident).
Ta formule de calcul de l'évolution 2007-2008 est correct mais ton approximation est plutôt brutale......\frac{17691-15752}{15752}=0,1.
De même pour \frac{17691-9465}{9465}=0,9.
Pour la suite, plutôt qu'une formule toute faite, il faudrait essayer de faire une modélisation en utilisant le fait que tout pourcentage d'évolution se traduit par un coefficient multiplicateur.

Bonne continuation.
sos-math(12)
 
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Mar 21 Sep 2010 22:35

merci
désolé mais je n'arrive pas a créer un tableau
donc voila le fichier ci dessous j'espère qu'il sera plus compréhensible.

Élodie
Fichiers joints
tableau.jpg
élodie
 

Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Mar 21 Sep 2010 22:38

bonsoir ,
j'ai oublier de vous demandé qu'est ce qu'il faut que je fasse pour que ma réponse sois moins brutal? ne pas arrondir? ou montrer comment j'ai fais pour obtenir ce résultat ? faut que je met la formule aussi ?

merci

Élodie
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Mer 22 Sep 2010 17:57

bonjour désoler je suis pas très doué sur les forums

voici une image des tableaux :


être trop brutale cela signifie quoi? j'ai trop arrondie ?

merci

Élodie
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar SoS-Math(11) le Mer 22 Sep 2010 20:41

Bonsoir Elodie,

je reprend les explications :
1°) J'ai réussi à lire le tableau sans pb.
2°) En effet la brutalité viens de l'arrondi, car ensuite tu multiplies par 100, donc ta petite erreur d'arrondi devient 100 fois plus grande.
3°) Tu as 100 pour 15752 et tu cherches pour 10,8 en utilisant la proportionnalité, fais un tableau de proportionnalité et conclus.
4°) Tu as calculé le taux d'accroissement, (revois l'arrondi), pense alors que augmenter de 90 % c'est multiplier par 1,90, ce qui te donne un coefficient multiplicateur, il te reste plus qu'à multiplier le nombre d'abonnés par 1,90 pour avoir le nouveau, ou l'inverse pour retrouver l'ancien.

Bon courage
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Mer 22 Sep 2010 21:48

bonsoir

en effet je me suis rendu compte de ma très grosse erreur ,voici mon calcul
(17691-15752)/15752=0,1230954799
0,1230954799 X 100= 12,30954799%
si j'arrondis a 1% près comme il me l'on demandé cela ferais 12%

et pour (17691-9465)/9465=0,869
0,869 X 100=86,90966719
donc a l'arrondis cela fait 87%

1+87/100=1,87 le cm = 1,87
1+12/100=1,12 le cm = 1,12

je suis désoler je n'est pas tous compris dans votre explication pour l'accroissement.
merci

Élodie
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar SoS-Math(11) le Mer 22 Sep 2010 23:02

Bonsoir Elodie,
Je suis ok avec tes calculs.
De 2007 à 2008 est +12 % donc un coef multiplicateur 1,12 ; si la progression continue de même, tu auras un coef multiplicateur de 1,12 pour 2008 à 2009
Le nombre de personnes en 2008 est 17691, utilise le coefficient pour trouver le nombre de personnes qui ont accès au haut débit en 2009.
Pour la question suivante, regarde l'évolution des taux d'accroissement : +44, +34, +24, +12 (2007/2008) peut-on penser que le taux d'accroissement va rester le même pour 2008/2009. Conclus pour la dernière question.

Bonne fin d'exercice
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Jeu 23 Sep 2010 20:11

bonsoir ,
j'ai continuer cet exercice aujourd'hui voici mes résultat
pour le 1 - pour dec 02-
cela ferai (10,8X 15752)/100=1701,216

ensuite pour le b ) on ma dit qu'il faller que je fasse 87% c'est à dire 1+87/100=1,87
1,87^1/3=0,62
100x(0,62-1)=-38 % le taux moyen serait donc de -38%
cela vous semble juste pour le 2-b?
élodie
 

Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar SoS-Math(11) le Jeu 23 Sep 2010 20:46

Bonsoir Elodie

Ok pour 2002.

Pour 1,87^(1/3) tu n'as pas mis de parenthèses et aussi ton résultat est incorrect. Cela te donne un nombre supérieur à 1, donc une augmentation et pas une diminution.

Tu es sur la bonne voie, bon courage
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar élodie le Ven 24 Sep 2010 23:10

bonsoir je rectifie , c'est pour la question 2b ce n'est pas le deuxième tableau puisqu'il n'y a pas l'année 2008
donc cela correspond au calcul que j'ai fais précédaient c'est à dire 23 %
élodie
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Re: dm de math taux d'évolution

Messagepar SoS-Math(11) le Sam 25 Sep 2010 09:20

Bonjour,

Cela me semble exact, + 23 % mais peu probable puisque les taux d'évolution donnés sont de plus en plus petits.

Bon courage
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