un pavé dans la mar !

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un pavé dans la mar !

Messagepar marie le Mar 26 Oct 2010 13:45

On considère un pavé droit ABCDEFGH avec AB = 10 cm et BC = BF = 5 cm.
On place I,J et K sur [EF], [FG] et ,[BC] tels que EI = FJ = BK.
On appelle alors pavé tronqué le solide obtenu en enlevant la pyramide FIJK au pavé.
1. Est-il possible de placer I de telles sorte que le volume du nouveau solide soit égal à 245 cm3 ?
2. Conjecturer la (ou les) solution(s) possible(s).

Je n'arrive pas à démarrer mais je pense qu'il faudrait d'abord résoudre une équation avec EI = x , c'est cela ?
Merci de vos réponses au plus vite !!
marie
 

Re: un pavé dans la mar !

Messagepar sos-math(21) le Mar 26 Oct 2010 21:23

Bonjour,
Tu sais que le volume de ton pavé est \mathscr{V}=AB\times\,BC\times\,BF=250 cm^3.
Par ailleurs si on note x la longueur EI=FJ=BK.
La pyramide FIJK est une pyramide de base triangulaire FJK et de hauteur FI=10-x.
Détermine l'aire de la base en fonction de x, puis le volume de cette pyramide et résous l'équation V=5 puisque l'on veut que le volume du pavé tronqué soit de 245 cm^3, donc qu'il reste 5 cm^3 pour la pyramide.
Reprends la démarche et vérifie mes calculs
sos-math(21)
 
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Re: un pavé dans la mar !

Messagepar marie le Lun 1 Nov 2010 13:17

J'avais pris comme base le triangle IJK, ça peut marcher ?
Avec x=3 ?
marie
 

Re: un pavé dans la mar !

Messagepar sos-math(21) le Lun 1 Nov 2010 21:06

Bonsoir,
le problème, c'est qu'en prenant IJK, tu n'as plus de hauteur facile et on a besoin de la hauteur pour avoir le volume de la pyramide.
Privilégie plutôt la base FJK, la hauteur associée est IF et on obtient facilement l'expression \mathscr{V}(x) de la pyramide en fonction de x.
Ensuite il faudra résoudre \mathscr{V}(x)=5.
Pour x=3, IJK a une aire de 7,5 cm^2, et la hauteur vaut IF=7, donc \mathscr{V}=\frac{1}{3}\times\,7\times\,7,5=17,5...
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