De la Terre à la Lune

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De la Terre à la Lune

Messagepar yann le Mer 19 Avr 2017 18:12

Bonjour ,

Dans son roman " De la Terre à la Lune " Jules Verne évoque l'existence d'un point neutre N situé entre deux Astres
en ce point , les forces d"interaction gravitationnelles \(\overrightarrow{F_{T}}\) et \(\overrightarrow{F_{L}}\) exercées sur un objet de masse \(m\) par la Terre et par la Lune se compensent

la distance entre les centres de la TERRE et de la LUNE est notée \(d_{T / L}\) et celle entre les centres de la TERRE et de l'objet est notée petit d

a ) Quelle est la nature des forces \(\overrightarrow{F_{T}}\) et \(\overrightarrow{F_{L}}\) ? Justifier votre réponse

il ne s'agit pas de forces éléectromagnétiques
il s'agit de forces gravitationnelles car les objets en interaction ne sont pas chargés

b ) Pourquoi n'est il pas pertinent de considérer les interactions électromagnétiques , fortes et faibles ??
parce que les objets en interaction ne sont pas chargés électriquement

c ) exprimer \(\overrightarrow{F_{T}}\) en fonction des paramètres de la situation , faire la meme chose pour \(\overrightarrow{F_{L}}\)

d 'après la loi de NEWTON , Deux Corps A et B de masses \(m_{a}\) et \(m_{b}\) séparés par une distance d , exercent l'un sur l'autre une force qui est ATTRACTIVE
l 'objet B exerce une FORCE sur l'objet A que je note F indice B vers A , c'est à dire \(\overrightarrow{F_{B/A}}\)
et l'objet A exerce une FORCE sur l'objet B que je note \(\overrightarrow{F_{A/B}}\)

ici , d'après l'énoncé , on parle de la distance entre la Terre et un objet , que l'on appelle petit d
donc pour exprimer \(\overrightarrow{F_{T}}\) , je vais utiliser petit d et pas \(d_{T/L}\) c'est bien cela ?

\(\overrightarrow{F_{T}} = G\frac{m_{objet} . m_{Terre}} {(d)^{2}}\)

la Force d"interraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l'objet et celle exercée par l'objet sur la Terre sont représentées respectivement par les vecteurs : \(\overrightarrow{F_{Terre / objet}}\) et \(\overrightarrow{F_{objet/ Terre}}\)

les caractéristiques de ces vecteurs sont :
point d'application : le centre de la terre pour \(\overrightarrow{F_{objet / Terre}}\) et le centre de l'objet pour \(\overrightarrow{F_{Terre/objet}}\)
direction : celle de la droite reliant les deux centres
sens : de l'objet vers

d ) Que signifie que les forces d'interaction se compensent en un point N ?


en déduire une expression du rapport \(\frac{d_{T/L}}{d}\)

e ) Calculer ce rapport et en déduire que l'objet est situé au neuf dixième de la distance Terre - lune

Pouvez vous m'aidez pour la question 3 )
et me donner des indications pour les 2 dernières
s 'il vous plait
yann
 

Re: De la Terre à la Lune

Messagepar SoS(4) le Lun 24 Avr 2017 22:29

Yann,
voici quelques précisions ou corrections :
a) Il s'agit bien de forces gravitationnelles qui s'exercent entre des systèmes qui ont des masses (on précise que l'objet placé au point N a une masse m entre les deux astres massiques). Elles sont attractives.
b) Les interactions fortes et faibles n'ont pas une portée correspondant à cette échelle astronomique (plutôt noyau atomique). OK pour l'interaction électromagnétique.
c) Si l'on vous demande d'exprimer , cela concerne la norme (l'intensité de la force) qui se note alors sans le vecteur ! Vous n'avez donc pas de point d'application , de direction et de sens à donner.
FT = G.m.Mterre / \(d^{2}\)
FL = G.m.Mlune / \(D^{2}\) avec D = dT/L - d
d) Si vous représentez les deux forces précédentes s'exerçant sur l'objet de masse m placé entre les deux astres, leurs points d'applications sont identiques (centre de l'objet) ; leurs directions sont identiques (celle joignant les deux astres) ; leurs sens sont opposés (dirigés vers les astres) et pour qu'elles se compensent, leurs normes doivent être égales.
Ainsi vous devez écrire que FT = FL et après simplification, vous trouverez : dT/L / d =[ racine carrée de (Mlune / Mterre)] + 1
e) En utilisant les valeurs des masses des astres , vous trouverez le rapport annoncé.
Restant à votre disposition.
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