Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

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Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar Mensana le Mer 5 Juil 2017 03:20

Bonjour,
J'éprouve beaucoup difficulté à déterminer le nombre de chiffres significatifs que doivent contenir mes réponses dans les calculs.
Si on ne me donne qu'une liste de nombres, sans unités de mesures, j'arrive très bien à savoir combien de chiffres significatifs il comporte.
Ça se gâte dans les exercices, où souvent des nombres de l'énoncé sont carrément omis dans la détermination du nombre de chiffre significatif que doit contenir le résultat. Parfois le nombre de chiffres significatifs d'une réponse ne me semble pas suivre la règle selon laquelle elle ne peut contenir plus de chiffres significatifs que le nombre qui en contient le moins...

Je joins un exercice à ce message où je rencontre ces problèmes.
Dans le premier calcul, j'ai 1 mol•5,0g /17g
5,0g et 17g comportent tous deux 2 chiffres significatifs. On ne tient pas compte du 1 mol, j'ignore pourquoi (?).
Selon la règle citée ci-haut, la réponse devrait comporter 2 chiffres significatifs. Or il faut nécessairement écrire au minimum 3 décimales donc 0.294 (et donc 3 chiffres significatifs) afin d'obtenir le bon résultat, i.e 13,2 kJ.

Comment savoir qu'il fallait mettre 3 chiffres significatifs et non 2, comme la règle l'indique ?

Lorsque j'ai fait cet exercice la première fois, j'avais déterminé 2 chiffres significatifs, et donc ma réponse au premier calcul était 0,29 mol.
Le calcul suivant, 0,29 mol • 90kJ /2 mol donne 13,05 kJ, qui pourrait être arrondi à 13,1.
La bonne réponse (13,2) comporte 3 chiffres significatifs alors que les données du calcul en contiennent 2 (5,0g et 17g). Comment savoir dans ce cas que la réponse doit comporter 3 chiffres significatifs ?
Aussi, pourquoi ne tient-on pas compte de la mole, lorsqu'on détermine le nombre de chiffres significatifs que le résultat doit avoir dans le premier calcul ? Si on avait eu 0,27 mol par exemple, plutôt que 1 mole, aurions nous toujours fait abstraction de ce nombre ? Doit-on systématiquement ignorer les moles lorsqu'il s'agit de déterminer le nombre de chiffres significatifs ?

Quant au 90kJ, ce chiffre comporte bien 1 chiffre significatif ? En tant que chiffre mesuré, il ne peut pas contenir un nombre infini de chiffres significatifs, j'en déduis donc qu'il n'en comporte qu'un. Est-ce exact ?
Pourtant la réponse en comporte 3...
Le fait que la réponse comporte 3 chiffres significatifs est déterminé par quel nombre exactement ? Le 0,294 mol ? Qu'est-ce qui fait que lui même a 3 chiffres significatifs, alors qu'il a été obtenu avec la division de de nombre comportant chacun 2 chiffres significatifs ?

S'il-vous-plaît, aidez moi !

Mensana
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar SoS(24) le Mer 5 Juil 2017 16:49

Bonjour Mensana,

Vous semblez avoir compris la règle des CS dans les calculs.

Attention , 90 contient 2 CS et pas 1 !

Lors d'un multiplication ou d'une division le nombre de CS du résultat est le plus petit des CS.
ex : 2,0 x 3 = 6 (1CS)
alors que 2,0 x 3,0 = 6,0 (2CS)
et que 2,0 x 3,00 = 6,0 (2CS)

Lors d'un gros calcul avec plusieurs étapes, on tient compte des CS seulement dans la réponse finale.

Avez vous compris ?
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar Mensana le Mer 5 Juil 2017 18:38

Bonjour,

Concernant l'exemple que j'ai soumis, pouvez-vous m'indiquer pourquoi 1 mol•5,0g /17g -mesures qui comportent toutes deux 2 chiffres significatifs- engendre une réponse qui doit nécessairement contenir 3 décimales si l'on souhaite parvenir à la bonne réponse finale dans le calcul suivant ? (voir la feuille de calculs svp)

De plus, dans mes documents de cours, il est écrit que dans un nombre entier, les zéros à l'extrémité droite ne sont pas significatifs (svp voir les 2 feuilles de théorie que je joins).
Ce qui attribue à "90" 1 seul chiffre significatif. Mais vous dites qu'il en contient 2 ; dites-vous cela parce qu'il s'agit dans le contexte de l'exercice d'une mesure (kJ) ?

Merci pour votre aide,

Mensana
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar SoS(24) le Mer 5 Juil 2017 19:31

La règle est qu'il faut compter tous les chiffres à partir du premier chiffre qui n'est pas nul.
Exemples :
9 : 1 CS
9.0 : 2CS
9.00 : 3 CS
0.9 : 1 CS
0.9000 : 4 CS
90 : 2 CS

Dans votre exemple, le 1 mol (1CS), 5,0 g (2CS) et 17 (2CS) donc le résultat doit voir seulement 1 CS (ou 2 CS si on considère que le "1mol" ne compte pas(car il provient d'un produit en croix, vous auriez pu mettre à la place 1,0 mol))
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar Mensana le Mer 5 Juil 2017 20:12

Rebonjour, et merci de votre patience !
J'ai réécrit le numéro avec mes erreurs corrigées en rouge, je crois que cela illustre beaucoup mieux la nature de ma question, si vous voulez bien y jeter un oeil svp.
Comme vous pouvez voir le premier calcul devrait générer une réponse contenant 2 chiffres significatifs.
Or la réponse issu à ce calcul en contient 3, de même que la réponse finale. Comment cela se fait-il ?

Mensana
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar Mensana le Mer 5 Juil 2017 20:29

Aussi, concernant le nombre de chiffre significatif que possède un nombre entier pourvu de zéros à l'extrémité droite (comme 90 ou 8000), est-ce possible que la règle varie selon des "systèmes" (Système Européen, Système Américain par exemple ) ?
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar Mensana le Mer 5 Juil 2017 21:04

...Ou alors, y-a-t-il des exceptions à la règle que vous mentionnez ?
Mensana
 

Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar SoS(24) le Mer 5 Juil 2017 22:29

1 mol et 3 mol sont des coefficients stoechiométriques (il ne faut pas en tenir compte pour les CS)
Dans votre calcul 5,0 contient 2 CS et 17 n'a que 2 CS donc la réponse doit comporter 2 CS seulement.
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar SoS(24) le Mer 5 Juil 2017 22:31

Je vous ai expliqué la règle que tous les profs de PC utilisent en France, je ne connais pas celle des autres pays.
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Re: Les chiffres significatifs dans les séries de calculs

Messagepar SoS(24) le Mer 5 Juil 2017 22:32

A ma connaissance il n'y a pas d'exceptions à cette règle.
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