Dynamique

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Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 15:50

Bonjour!
J'ai un exercice que je n'ai pas pu le traiter seul j'aurai besoin de guide svp!

Une bille d'acier de masse m est suspendue,en un point fixe ,par un fil inextensible de longueur l . Le pendule ainsi constitué est écarté d'un angle ß de sa position d'équilibre(en A),puis abandonné sans vitesse initiale(d'un point B). Il effectue alors des oscillations de part et d'autre de sa position d'équilibre. On néglige les frottements et la masse du fil.
1) à l'instant où la bille passe par sa position d'équilibre,déterminer l'expression de la valeur de la vitesse en appliquant le TEC. En déduire la valeur de l'accélération normale de la bille.
2)en appliquant le théorème du centre d'inertie,montrer que l'accélération tangentielle est nulle.
3)Exprimer les valeur de la vitesse de la bille et de la tension du fil lorsque celui-ci fait un angle ø quelconque par la verticale.

Système:une bille de masse m
référentiel:terrestre supposé G
bilan des forces: le poids p et la tension T du fil.

En appliquant le TEC,
vA=[2gh]^1/2
et h= l(1-cosß)

vA= [2gl(1-cosß) ]^1/2

mais pour en déduire la valeur de l'accélération normale de la bille,on projecte dans la base de Frenet n'est ce pas?
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 16:02

Bonjour Gadja,

Ce que vous avez fait est correct (référentiel terrestre supposé G ?).

Concernant l'accéleration normale, oui, il faut utiliser le repère de Frenet.

Je vous laisse essayer de continuer.
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 16:14

Merci !
Je voudrai dire terrestre supposé galiléen.

aN(accélération normale).

On aura
pN= -pcosß et TN= T

pN+TN=maN

-mgcosß+T=maN
=> aN = -gcosß + T/m
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 16:22

Ce que vous avez fait est correct mais de la façon dont est posée la question 1. on peut penser que c'est l'accélération normale au point A qui est attendue surtout que l'on vous dit "en déduire". On n'utilise pas ici le début de la question.
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Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 17:06

Une précision par rapport à mon précédent message: les expressions que vous avez établies sont représentatives d'un angle têta quelconque (et non l'angle initial bêta).
Par ailleurs, êtes-vous sûr de l'intitulé de la question 2) ? Cela concerne-t-il toute position (auquel cas c'est faux)? ou cela concerne-t-il que la position A ?
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 17:33

J'ai du mal à comprendre cela. L'énoncé même me semble compliqué,je l'ai écrit textuellement ce qui est donné.

Donc si je comprends bien,on n'utilise pas l'angle ß (OA,OB) mais il y aura un point entre A et B par exemple C , et on utilise plutôt l'angle (OA,OC) ?
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 17:43

Je pense qu'à la question 1) on attend l'expression de l'accélération normale en A en utilisant la formule de l'accélération normale dans la base de Frenet (vous devez l'avoir vue). Dans cette question c'est bien l'angle bêta qui est impliqué puisque l'on a travaillé sur la variation d'énergie cinétique entre B et A.

La méthode de projection que vous avez appliquée est plutôt en rapport avec la fin de l'exercice (où justement on vous parle de cet angle).

Pour la question 2), il s'agit d'appliquer la 2ème loi de Newton sous forme vectorielle.
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 17:58

Ok! Dans ce cas,
aN= (vA^2)/l
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 18:17

Oui, ceci est juste.
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 18:32

Ok! Ainsi pour avoir la valeur de aN, On pourra écrire aN=2g(1-cosß)
au point A, ß=0 et cos0= 1
aN=0
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 18:53

Non, l'accélération normale n'est pas nulle lors du passage du pendule en A (votre pendule n'est pas à l'équilibre); l'angle bêta représente dans l'énoncé l'angle initial du lâcher, cet angle est donc fixé. La valeur de l'angle choisi à t = 0 conditionne la valeur de l'accélération. L'accélération en A s'exprime par aN= 2.g.(1-cos bêta) mais aucun calcul n'est possible faute de valeurs numériques fournies.
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 19:34

Donc la déduction de l'accélération est impossible.
Et pour la seconde question on applique la RFD pour démontrer.
S
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 19:40

Oui, mais la question posée ne doit concerner que le point A car l'accélération tangentielle n'est pas nulle tout au long du mouvement (il ne s'agit pas d'un mouvement circulaire uniforme...).
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Re: Dynamique

Messagepar Gadja le Dim 14 Mai 2017 19:55

Mais en A toutes les forces sont perpendiculaires au déplacement.
Gadja
 

Re: Dynamique

Messagepar SoS(46) le Dim 14 Mai 2017 20:01

Les 2 forces qui s'appliquent sont effectivement verticales, de sens opposés mais elles ne se compensent puisqu'on a vu précédemment qu'il existe une accélération en A. Repensez à la base de Frenet et à l'expression vectorielle globale d'une accélération dans cette base.
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