Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire uniforme

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Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire uniforme

Messagepar Marguerite SSVT le Sam 17 Juin 2017 21:56

Bonjour,
J'aimerais poser deux petites questions!

La première concerne la façon dont on trouve l'expression de l'accélération pour un mouvement circulaire uniforme.
Je ne sais pas comment mettre la flèche des vecteurs lors les lettres soulignées en sont!

v=v*Ut
a=dv/dt=(d/dt)*(v*Ut)

Et c'est ici que je ne comprends pas comment l'on passe à l'expression suivante, enfin pourquoi on rajoute ce qui est en gras:

a=(dv/dt)*Ut+(v^2/R)*Un

Ma deuxième question concerne les coordonnées du vecteur accélération dans le champ de pesanteur.
On raisonne en exprimant la somme des forces, on trouve que le vecteur a est égale au vecteur g , mais alors si ces deux vecteurs ont même sens et même direction, pourquoi les coordonnées de a sont (0;-g)??

Merciii d'avance pour votre aide, j'aimerais bien comprendre avant le bac!!!
Marguerite SSVT
 

Re: Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire unifor

Messagepar SoS(46) le Sam 17 Juin 2017 22:15

Bonsoir Marguerite,

* Tout d'abord vous exprimez ici les coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans le repère de Frenet.

Le vecteur vitesse étant toujours tangentiel à la trajectoire, il n'a qu'une seule composante (exprimée en fonction du vecteur unitaire Ut dans votre expression) dans ce repère : le symbole vectoriel est donc bien sur le vecteur unitaire comme vous l'avez indiqué.

Par définition, le vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse. Mais dans tous les problèmes de mouvement circulaire on utilise le repère de Frenet. Le vecteur accélération, dans le cas général, a deux composantes dans le repère de Frenet : une composante tangentielle, on parle alors d'accélération tangentielle (dv/dt) et une composante normale, on parle d'accélération normale (v²/R).

Dans le cas particulier du mouvement circulaire uniforme, une seule de ces composantes est non nulle : l'accélération normale.


* Concernant la deuxième question, est-ce le signe qui vous pose problème ? Il faut faire attention à l'orientation des axes du repère.
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Re: Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire unifor

Messagepar Marguerite S SVT le Dim 18 Juin 2017 11:23

Bonjour,

tout d'abord je vous remercie pour votre réponse si rapide!!
J'ai bien compris pour la première question.

Pour la seconde, c'est effectivement le signe qui me pose problème. Si le vecteur accélération a la même direction et le même sens que g, ils seront représentés de la même façon dans un repère, non? Alors pourquoi a=-g?? Pourquoi ce n'est pas a=g?

Merci d'avance!
Marguerite S SVT
 

Re: Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire unifor

Messagepar SoS(46) le Dim 18 Juin 2017 11:33

Bonjour,

Il me semble que vous confondez norme d'un vecteur et coordonnée d'un vecteur.
En norme (donc valeur), a = g (une accélération est positive)
La coordonnée du vecteur accélération peut être négative si l'axe (Oz disons) est orienté vers le haut : az <0 , gz < 0 donc gz = - g et az = -g.
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Re: Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire unifor

Messagepar Marguerite SSVT le Dim 18 Juin 2017 17:14

Ahhh j'ai tout compris! Merci beaucoup! :-)
Marguerite SSVT
 

Re: Formule de l'accélération dans un mvmt circulaire unifor

Messagepar SoS(46) le Dim 18 Juin 2017 18:43

Bon courage pour les révisions.
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