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mouvement circulaire

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mouvement circulaire

Messagepar hedi S le Jeu 14 Déc 2017 23:02

Bonjour,

je bloque sur cet exercice de physique, j'ai essaye de le faire mais je bloque ou je ne suis pas sur de certaine reponse si vous pouviez m'aidez notament pour les questions 7 et 8.

enoncé: ( on prend comme origine du repère le sol)
On se trouve `a la surface de la Terre. Une petite balle est attach´ee
`a une roue, sa position initiale est x0 = 3m et z0 = 6m. Le centre
de la roue est xc = 0 m et zc = 6 m. A l’instant ` t0 = 0 la roue
commence `a tourner dans le sens antihoraire `a une vitesse angulaire
constante ω0 = 5rad/s. A l’instant ` t1 = 5s la balle se d´etache et
continue son mouvement `a la position et `a la vitesse qu’elle avait `a
l’instant t1. A l’instant ` t2 la balle touche le sol (z = 0) et s’arrˆete.
g = 9, 81ms−2
1. Quel type de mouvement d´ecrit le corps pour 0 ≤ t ≤ t1 ?
2. Combien de tours complets la balle a t-elle effectu´ee avant de se d´etacher ?
3. Calculer la position (x, z) `a l’instant t1.
4. Calculer la vitesse (vx, vz) `a l’instant t1.
5. Ecrire les ´equations de la dynamique pour ´ t1 ≤ t ≤ t2
6. Ecrire les lois horaires ´ x(t) et z(t) apr`es le d´etachement t1 ≤ t ≤ t2 de la balle et dessiner leur
allure.
7. Calculer l’instant t2.
8. Calculer la position (x, z) `a laquelle la balle s’arrˆete.

merci d'avance
hedi S
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Jeu 14 Déc 2017 23:58

Bonsoir,

Commencez par me proposer des solutions pour les premières questions. Je ne peux pas vous fournir les questions sans que vous cherchiez.
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Sam 16 Déc 2017 01:44

1) le corps décrit un mouvement circulaire uniforme.

2) on sait que la vitesse angulaire w = nombre de tour * 2pi. donc w/2pi= nombre de tour. on multiplie le resultats par (t1=5s) et on obtient 3,9 tours.

3) on ecrit les equation horaires x(t)= R cos(w*t)+xc et z(t)=Rsin(w*t)+zc on deduit de l'enoncé que R=x0=3m

x(t)=3*cos(5*5)+0 = 2,97 environ 3 m et z(t)=3*sin(5*5)+6= 5,6m

4) on derive la position pour trouver la vitesse : Vx(t)=Dx/Dt= -wRsin(w*t) et Vz(t)=Dz/Dt=wRcos(w*t)
Vx(t)=1,98m/s Vz(t)=14,8m/s

5)on ecrit que la somme des forces exterieur est egale a ma. le corps est uniquement soumis a son poid dont ma=mg on en deduit que les vecteurs g=a et que a=-g.

6) on part de l'acceleration pour arriver a la position Vx(t)=-Rwsin(w*t) Vz(t)=-g*t+Rwcos(w*t)

x(t)=-w*R*cos(w*t)+x(t1) et z(t)=1/2 * -gt^2 +Rwcos(w*t)*t+z(t1)

7) je suppose qu'a t=t2 la balle touche le sol donc z(t2)=0 et Vz(t2)=0 0=-gt+Rwcos(w*t) donc t2=Rwcos(w*t)/g



et c'est la que je bloque. ((((( quand je dis que Vz(t2)=-gt2+Rwcos(w*t) le t qui se trouve dans la parenthese du cosinus, quelle est sa valeur, j'utilise t2? je ne sais pas quelle valeur lui donner pour calculer
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Dim 17 Déc 2017 12:32

Bonjour,

Votre raisonnement est correct jusqu'au 4.

AU 5, si la balle est libérée, elle est soumise à son poids qui s'exprime uniquement suivant la verticale. Il faut décomposer alors en ax et ay puis primitiver avec les constantes vx0 et vy0 du 4.

w doit disparaitre ensuite, il n'y a plus rotation.

Au moment où l'objet touche le sol, certes l'altitude est nulle mais pas la vitesse.

Revoyez votre raisonnement à partir du 5/

Bon courage
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Dim 17 Déc 2017 15:53

pour les conditions initiale je remplace par vox et voz et j'obtient : ax=0 az=-g


Vx= VoX*cos
Vz= VoZ*sin-gt

x=Vox*cos*t
z=-1/2*gt^2+Vozsin*t+z1

quel angles je dois mettre pour cos et sin ?
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Dim 17 Déc 2017 19:01

Faites un schéma, il n'y a pas d'angles. Vous avez les deux composantes de v dissociées.
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Dim 17 Déc 2017 21:11

il faut que je fasse la somme des deux v ? je ne vois pas trop ce que vous voulez dire .

merci d'avance
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Dim 17 Déc 2017 22:47

Les résultats que vous avez trouvés sont simplement les composantes initiales, à t1, suivant x et y des vitesses vx0 et vyo
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Dim 17 Déc 2017 23:09

donc pour les equations horaires je n'ai pas besoin d'ecrire V0x*cos ou Voz*sin ? je ne vois pas trop quoi ecrire alors
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Dim 17 Déc 2017 23:12

Vx(t)=1,98m/s Vz(t)=14,8m/s sont les vitesses initiales vx0 et vz0.
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Dim 17 Déc 2017 23:14

il me suiffit d'ecrire que Vx(t)=V0x et Vz(t)=-gt*Voz ?

merci d'avance
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(38) le Dim 17 Déc 2017 23:35

Oui, sauf que 5 secondes se sont déjà écoulées.
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Re: mouvement circulaire

Messagepar hedi le Lun 18 Déc 2017 19:35

bonjour


pour les equations horaires, j'ecrit que x(t)=V1x*(t-t1)+x1 avec t>=t1
z(t)=-1/2*g*(t-t1)^2+V1z(t-t1)+z1

je dis qu'a t2 z(t2)=0 donc que -1/2*g*(t-t1)^2+V1z(t-t1)+Z1=0

c'est une equation du second degré alors on calcule le delta:

(V1z)^2-4*-1/2*g*Z1 ====== (V1z)^2 +2*g*Z1


la premiere solution est : - b-racine delta /2*a avec b= V1z et a = -1/2*g on obtient 3,35 s
la deuxieme solution est : -b+ racine/2*a on obtient -0,034 s

le premiere reponse est la seule physiquement correcte donc t2=3,35+t1 = 3,35+5=8,35


on calcule x(t2)=19,7m , la position (x,z) a laquelle la balle s'arrete est (19,7;0).
hedi
 

Re: mouvement circulaire

Messagepar SoS(31) le Jeu 21 Déc 2017 20:00

Bonsoir,

Je suis d'accord, sauf à la fin quand vous calculez x: dans votre relation, vous avez t - t1 à considérer

Cordialement
SoS(31)
 
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